Нахождение объема бетонной строительной конструкции
Нахождение объема бетонной строительной конструкции
Министерство образования и науки Украины
Харьковский государственный технический университет строительства и архитектуры
Заочный факультет
Кафедра экономической кибернетики
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине:
"Основы системного анализа"
Харьков
2009
Задание
Найти объем бетонной строительной конструкции по данным периферического, серединного и корневого сечений.
Решение
Найдем площадь периферического поперечного сечения строительной конструкции по данным таблицы:
x
Выпуклая часть переф. сечения
Вогнутая часть переф. сечения
0
2,5
0
22
17
12
42
28,5
23
62
37,5
31
82
46
38
102
51
44
122
54
48
142
55
50
Проведем аппроксимацию выпуклой и вогнутой кривых с помощью Excel.
Как базовую функцию используем полином второго порядка:
f(x) = ao + a1 ? x + a2 ? x2
В результате получим диаграммы с уравнениями аппроксимации для периферического сечения:
В результате решения получаем ao = 2,2293 , a1 =0,7367, a2 = -0,0026 для выпуклой части и ao = -0,2685 , a1 = 0,6243 , a2 = -0,0019 - для вогнутой.
Определим площади Sп,в и под выпуклой и вогнутой кривыми как определенные интегралы функции f(x) на интервале (0;142) с соответствующими коэффициентами.
Аналогично для серединного сечения по данным таблицы:
x
Выпуклая часть серединного сечения
Вогнутая часть серединного сечения
0
2,5
0
22
19,5
13
42
31,5
22
62
40
28
82
43
31
102
41
30
122
35
25
Получим диаграммы с уравнениями аппроксимации для серединного сечения:
В результате решения получаем ao = 1,9825 , a1 = 0,9488, a2 = -0,0055 для выпуклой части и ao = -0,3669 , a1 = 0,715 , a2 = -0,0041 - для вогнутой.
Определим площади Sп,в и под выпуклой и вогнутой кривыми как определенные интегралы функции f(x) на интервале (0;142) с соответствующими коэффициентами.
Аналогично для серединного сечения по данным таблицы:
x
Выпуклая часть корневого сечения
Вогнутая часть корневого сечения
0
2,5
0
22
26
13,3
42
39,8
20,6
62
43,2
21,8
82
36,2
16,7
Получим диаграммы с уравнениями аппроксимации для серединного сечения:
В результате решения получаем ao = 2,1378 , a1 = 1,3828, a2 = -0,0118 для выпуклой части и ao = -0,1908 , a1 = 0,7897 , a2 = -0,0071 - для вогнутой.
Определим площади Sп,в и под выпуклой и вогнутой кривыми как определенные интегралы функции f(x) на интервале (0;142) с соответствующими коэффициентами.
Для расчета целевой функции V(a0, … a12) получим аналитическую зависимость F(z). Для этого проведем аппроксимацию полученных ранее данных с помощью Excel: